利用先进的热电偶和高分辨率Σ-Δ ADC实现高精度温度测量
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引言
热电偶广泛用于各种温度检测。热电偶设计的最新进展，以及新标准和算法的出现，大大扩展了工作温度范围和精度。目前，温度检测可以在-270°C至+1750°C宽范围内达到±0.1°C的精度。为充分发挥新型热电偶能力，需要高分辨率热电偶温度测量系统。能够分辨极小电压的低噪声、24位、Σ-Δ模/数转换器(ADC)非常适合这项任务。数据采集系统(DAS)采用24位ADC评估(EV)板，热电偶能够在很宽的温度范围内实现温度测量。热电偶、铂电阻温度检测器(PRTD)和ADC相结合，可构成高性能温度测量系统。采用低成本、低功耗ADC的DAS系统，可理想满足便携式检测的应用需求。
热电偶入门
托马斯•塞贝克在1822年发现了热电偶原理。热电偶是一种简单的温度测量装置，由两种不同金属(金属1和金属2)组成(图1)。塞贝克发现不同的金属将产生不同的、与温度梯度有关的电势。如果这些金属焊接在一起构成温度传感器结(TJUNC，也称为温度结)，另一端未连接的差分结(TCOLD，作为恒温参考端)上将呈现出电压，VOUT，该电压与焊接结的温度成正比。从而使热电偶输出随温度变化的电压/电荷，无需任何电压或电流激励。
图1. 热电偶简化电路
VOUT温差(TJUNC - TCOLD)是金属1及金属2的金属类型的函数。该函数在美国国家标准与技术研究院(NIST) ITS-90热电偶数据库[1]中严格定义，覆盖了绝大多数实用金属1和金属2组合。利用该数据库，可根据VOUT测量值计算相对温度TJUNC。然而，由于热电偶以差分方式测量TJUNC，为了确定温度结的实测温度，就必须知道冷端绝对温度(单位为°C、°F或K)。所有现代热电偶系统都利用另一绝对温度传感器(PRTD、硅传感器等)精密测量冷端温度，并进行数学补偿。
图1所示热电偶简化电路的温度公式为：
| Tabs = TJUNC + TCOLD | (式1) |
式中：
Tabs为温度结的绝对温度；
TJUNC为温度结与基准冷端的相对温度；
TCOLD为冷端参考端的绝对温度。
热电偶的类型各种各样，但是针对具体的工业或医疗环境可以选择最适合的异金属对儿。这些金属和/或合金组合被NIST及国际电工委员会标准化，简写为E、J、T、K、N、B、S、R等。NIST和IEC为常见的热电偶类型提供了热电偶参考表[1]。
NIST和IEC还为每种热电偶类型开发了标准数学模型。这些幂级数模型采用独特的系数组合，每种热电偶类型及不同温度范围的系数都不同[1]。
表1所示为部分常见热电偶类型(J、K、E和S)的例子。
表1. 常见的热电偶类型
| Thermocouple Type | Positive Conductor | Negative Conductor | Temperature Range (°C) | Seebeck Coefficient at +20°C |
|---|---|---|---|---|
| J | Chromel | Constantan | 0 to 760 | 51µV/°C |
| K | Chromel | Alumel | -200 to +1370 | 41µV/°C |
| E | Chromel | Constantan | -100 to +1000 | 62µV/°C |
| S | Platinum (10% Rhodium) | Rhodium | 0 to 1750 | 7µV/°C |
J型热电偶具有相对较高的塞贝克系数、高精度和低成本，应用广泛。这些热电偶使用相对简单的线性化算法，即可达到±0.1°C的测量精度。
K型热电偶覆盖的温度范围宽，在工业测量领域的应用非常广泛。这些热电偶具有适中的高塞贝克系数、低成本及良好的抗氧化性。K型热电偶的精度高达±0.1°C。
E型热电偶的应用没有其它类型热电偶普及。然而，这组热电偶的塞贝克系数最高。E型热电偶所需的测量分辨率低于其它类型。E型热电偶的测量精度可达到±0.5°C，需要的线性化计算方法相对复杂。
S型热电偶由铂和铑组成，这对组合能够在非常高的氧化环境下实现稳定、可复现的测量。S型热电偶的塞贝克系数较低，成本相对较高。S型热电偶的测量精度可达到±1°C，需要的线性化算法相对复杂。
应用示例
热电偶电路设计包括具有差分输入及能够分辨微小电压的高分辨率ADC、稳定的低漂移基准，以及准确测量冷端温度的方法。
图2所示为简化原理图。MAX7705是一款16位、Σ-Δ ADC，内置可编程增益放大器(PGA)，无需外部精密放大器，能够分辨来自热电偶的微伏级电压。冷端温度利用MAX6627远端二极管传感器以及位于热电偶连接器处、连接成二极管的晶体管测量。MAX7705的输入共模范围扩展至低于地电势30mV，可实现有限的负温度范围[2]。
图2. 热电偶测量电路。MAX7705测量热电偶输出，MAX6627和外部晶体管测量冷端温度，MAX6002为MAX7705提供2.5V精密电压基准。
也有针对具体应用设计的IC，用于热电偶信号调理。这些IC集成本地温度传感器、精密放大器、ADC和电压基准。例如，MAX31855为冷端补偿热电偶至数字转换器，可数字化K、J、N、T或E型热电偶信号。MAX31855以14位(0.25°C)分辨率测量热电偶温度(图3)。
图3. 集成冷端温度补偿的ADC，转换热电偶电压时无需外部补偿。
误差分析
冷端补偿
热电偶为差分传感器，利用温度结和冷端之间的温差产生输出电压。根据式1，只有精密测得冷端绝对温度(TREF)时，才能得到温度结的绝对温度(Tabs)。
可利用新型铂RTD (PRTD)测量冷端绝对温度。它在很宽的温度范围内提供良好的性能，尺寸小、功耗低，成本非常合理。
图4所示为精密DAS的简化原理图，采用了MAX11200 (24位、Σ-Δ ADC)评估(EV)板，可实现热电偶温度测量。本例中，利用R1 - PT1000 (PTS 1206，1000Ω)测量冷端绝对温度。该解决方案能够以±0.30°C或更高精度测量冷端温度[3]。
图4. 热电偶DAS简化图
如图4所示，MAX11200的GPIO设置为控制精密多路复用器MAX4782，它选择热电偶或PRTD R1 - PT1000。该方法可利用单个ADC实现热电偶或PRTD的动态测量。提高了系统精度，降低校准要求。
非线性误差
热电偶为电压发生装置。但是，大多数常见热电偶[2］［4]的输出电压作为温度的函数呈现非常高的非线性。
图4和图5中说明，如果没有经过适当补偿，常见的工业K型热电偶的非线性误差会超过数十摄氏度。
图5. K型热电偶的输出电压和温度关系图。曲线在-50°C至+350°C范围内线性度较好；在低于-50°C和高于+350°C时，相对于绝对线性度存在明显偏差。[1]
图6. 相对于直线逼近的偏差，假设线性输出为从-50°C至+350°C，平均灵敏度为k = 41µV/°C。[1]
IEC采用的NIST ITS-90等现代热电偶标准化处理、查找表和公式数据库，是当前系统间互换热电偶类型的基础。通过这些标准，热电偶很容易由相同或不同制造商的其它热电偶所替代，而且经过最少的系统设计更新或校准即可确保性能指标。
NIST ITS-90热电偶数据库提供了详细的查找表。通过使用标准化多项式系数，还可利用多项式在非常宽的温度范围内将热电偶电压换算成温度(°C)。
根据NIST ITS-90热电偶数据库，多项式系数为：
| T = d0 + d1E + d2E² + ... dNEN | (式2) |
式中：
T为温度，单位为°C；
E为VOUT，热电偶输出，单位为mV；
dN为多项式系数，每一热电偶的系数是唯一的；
N = 多项式的最大阶数。
表2所示为一个K型热电偶的NIST (NBS)多项式系数。
表2. K型热电偶系数
| Type-K Thermocouple Coefficients | |||
|---|---|---|---|
| Temperature Range (°C) | -200 to 0 | 0 to 500 | 500 to 1372 |
| Voltage Range (mV) | -5.891 to 0 | 0 to 20.644 | 20.644 to 54.886 |
| Coefficients | |||
| d0 | 0.0000000E+00 | 0.0000000E+00 | -1.3180580E+02 |
| d1 | 2.5173462E+01 | 2.5083550E+01 | 4.8302220E+01 |
| d2 | -1.1662878E+00 | 7.8601060E-02 | -1.6460310E+00 |
| d3 | -1.0833638E+00 | -2.5031310E-01 | 5.4647310E-02 |
| d4 | -8.9773540E-01 | 8.3152700E-02 | -9.6507150E-04 |
| d5 | -3.7342377E-01 | -1.2280340E-02 | 8.8021930E-06 |
| d6 | -8.6632643E-02 | 9.8040360E-04 | -3.1108100E-08 |
| d7 | -1.0450598E-02 | -4.4130300E-05 | — |
| d8 | -5.1920577E-04 | 1.0577340E-06 | — |
| d9 | — | -1.0527550E-08 | — |
| Error Range (°C) | -0.02 to 0.04 | -0.05 to 0.04 | -0.05 to 0.06 |
利用表2中的多项式系数，能够在-200°C至+1372°C温度范围内以优于±0.1°C的精度计算温度T。大多数常见热电偶都有不同系数表可用。
同样，在-200°C至0、0至+500°C和+500°C至+1372°C温度范围也可以找到类似的NIST ITS-90系统，能够以更高精度(低于±0.1°C，相对于±0.7°C)计算温度。与原来的“单”间隔表进行比较即可看出这点。
ADC规格参数/分析
表3所示为MAX11200的基本性能指标，具有图4中所示的电路特性。
表3. MAX11200的主要技术指标
| MAX11200 | Comments | |
|---|---|---|
| Sample Rate (sps) | 10 to 120 | The MAX11200's variable oversampling rate can be optimized for low noise and for -150dB line-noise rejection at 50Hz or 60Hz. |
| Channels | 1 | GPIOs allow external multiplexer control for multichannel measurements. |
| INL (ppm, max) | ±10 | Provides very good measurement linearity. |
| Offset Error (µV) | ±1 | Provides almost zero offset measurements. |
| Noise-Free Resolution (Bits) | 19.0 at 120sps; 19.5 at 60sps; 21.0 at 10sps | Very high dynamic range with low power. |
| VDD (V) | AVDD (2.7 to 3.6) DVDD (1.7 to 3.6) |
AVDD and DVDD ranges cover the industry's popular power-supply ranges. |
| ICC (µA, max) | 300 | Highest resolution per unit power in the industry; ideal for portable applications. |
| GPIOs | Yes | Allows external device control, including local multiplexer control. |
| Input Range | 0 to VREF, ±VREF | Wide input ranges |
| Package | 16-QSOP, 10-µMAX® (15mm²) |
Some models like the MAX11202 are offered in a 10-µMAX package—a very small size for space-constrained designs. |
本文中使用的MAX11200是一款低功耗、24位、Σ-Δ ADC，适合于需要宽动态范围、高分辨率的低功耗应用。利用该ADC，基于式3和4可计算图3电路的温度分辨率。
 |
(式3) |
 |
(式4) |
式中：
Rtlsb为热电偶在1 LSB时的分辨率；
Rtnfr为热电偶无噪声分辨率(NFR)；
VREF为基准电压；
Tcmax为测量范围内的热电偶最大温度；
Tcmin为测量范围内的热电偶最小温度；
Vtmax为测量范围的热电偶最大电压；
Tcmax为测量范围内的热电偶最小电压；
FS为ADC满幅编码，对于双极性配置的MAX11200为(223-1)；
NFR为ADC无噪声分辨率，对于双极性配置的MAX11200为(220-1)，10Sa/s时。
表4所列为利用式3和4计算表1中K型热电偶的测量分辨率。
表4. K型热电偶在不同温度范围内的测量分辨率
| Temperature Range (°C) | -200 to 0 | 0 to 500 | 500 to 1372 |
|---|---|---|---|
| Voltage Range (mV) | -5.891 | 20.644 | 34.242 |
| Rtlsb Resolution (°C/LSB) | 0.0121 | 0.0087 | 0.0091 |
| Rtnfr Resolution (°C/NFR) | 0.0971 | 0.0693 | 0.0729 |
表4中提供了每个温度范围内的°C/LSB误差和°C/NFR误差计算值。无噪声分辨率(NFR)表示ADC能够可靠区分的最小温度值。对于整个温度范围，NFR值低于0.1°C，对于工业和医疗应用中的大多数热电偶远远足够。
热电偶与MAX11200评估板的连接
MAX11200EVKIT提供了全功能、高分辨率DAS。评估板可帮助设计工程师快速完成项目开发，例如验证图4所示解决方案。
在图4所示原理图中，常见的K型OMEGA热电偶(KTSS-116)连接至差分评估板输入A1。利用Maxim应用笔记4875中介绍的高性价比比例方案，测量冷端温度的绝对值。R1 (PT1000)输出连接至评估板输入A0。MAX11200的GPIO控制精密多路复用器MAX4782，复用器动态选择将热电偶或PRTD R1输出连接至MAX11200的输入。
K型热电偶(图3、4)在-50°C至+350°C范围内的线性度适当。对于有些不太严格的应用，线性逼近公式(式5)能大大降低计算量和复杂度。
近似绝对温度可计算为：
 |
(式5) |
式中：
E为实测热电偶输出，单位为mV；
Tabs为K型热电偶的绝对温度，单位为°C；
Tcj为PT1000实测的热电偶冷端温度，单位为°C [3]；
Ecj为利用Tcj计算得到的冷端热电偶等效输出，单位为mV。
所以：
k = 0.041mV/°C——从-50°C至+350°C范围内的平均灵敏度
然而，为了在更宽的温度范围(-270°C至+1372°C)内精密测量，强烈建议采用多项式(式2)和系数(根据NIST ITS-90)：
| Tabs = ƒ(E + Ecj) | (式6) |
式中：
Tabs为K型热电偶的绝对温度，单位为°C；
E为实测热电偶输出，单位为mV；
Ecj为利用Tcj计算得到的冷端热电偶等效输出，单位为mV；
f为式2中的多项式函数；
TCOLD为PT1000实测的热电偶的冷端温度，单位为°C。
图7所示为图4的开发系统。该系统包括经认证的精密校准器，Fluke®-724，作为温度模拟器代替K型OMEGA热电偶。
详细图片(PDF, 3.1MB)
图7. 图4开发系统
Fluke-724校准器提供与K型热电偶在-200°C至+1300°C范围内输出相对应的精密电压，送至基于PT1000的冷端补偿模块。基于MAX11200的DAS动态选择热电偶或PRTD测量值，并通过USB端口将数据送至笔记本计算机。专门开发的DAS软件采集并处理热电偶和PT1000输出产生的数据。
表5列出了-200°C至+1300°C温度范围内的测量和计算值，采用式5和6。
表5. -200°C至+1300°C范围的测量计算
| Temperature (Fluke-724) (°C) | PT1000 Code Measured at "Cold Junction" (LSB) | Thermocouple Code Adjusted to 0°C by PT1000 Measurements (LSB) | Temperature Calculated by Equation 6 and Table 2 (°C) | Temperature Error vs. Calibrator (°C) | Temperature Calculated by "Linear" Equation 5 (°C) |
|---|---|---|---|---|---|
| -200 | 326576 | -16463 | -199.72 | 0.28 | -143.60 |
| -100 | 326604 | -9930 | -99.92 | 0.08 | -86.62 |
| -50 | 326570 | -5274 | -50.28 | -0.28 | -46.01 |
| 0 | 326553 | 6 | 0.00 | 0.00 | 0.05 |
| 20 | 326590 | 2257 | 20.19 | 0.19 | 19.68 |
| 100 | 326583 | 11460 | 100.02 | 0.02 | 99.96 |
| 200 | 326486 | 22779 | 200.18 | 0.18 | 198.69 |
| 500 | 326414 | 57747 | 500.16 | 0.16 | 503.70 |
| 1000 | 326520 | 115438 | 1000.18 | 0.18 | 1006.92 |
| 1300 | 326544 | 146562 | 1300.09 | 0.09 | 1278.40 |
如表5所示，利用式6，基于MAX11200的DAS系统在非常宽的温度范围内可达到±0.3°C数量级的精度。式5中的线性逼近法在很窄的-50°C至+350°C范围内仅能实现1°C至4°C的精度。
注意，式6需要相对复杂的线性化计算算法。
大约十年之前，在DAS系统设计中实现此类算法会受到技术和成本的限制。当今的现代化处理器速度快、性价比高，解决了这些难题。
总结
最近几年，适用于-270°C至+1750°C温度范围的高性价比、热电偶温度检测技术取得较大进展。在改进温度测量和范围的同时，成本也更加合理，功耗更低。
如果ADC和热电偶直接连接，这些基于热电偶的温度测量系统需要低噪声ADC (如MAX11200)。热电偶、PRTD和ADC集成至电路时，能够实现非常适用于便携式检测应用的高性能温度测量系统。
MAX11200具有较高的无噪声分辨率、集成缓冲器和GPIO驱动器，可直接连接任何传统的热电偶及高分辨率PRTD (如PT1000)，无需额外的仪表放大器或专用电流源。更少的接线和更低的热误差进一步降低系统复杂性和成本，使设计者能够实现DAS与热电偶及冷端补偿模块的简单接口。
参考文献
[1] 参见NIST在线数据库。
[2] 参见应用笔记4679：“热管理设计手册”。
[3] 关于使用PRTD的高精度温度测量的更多信息，请参见Maxim的应用笔记4875：“High-Accuracy Temperature Measurements Call for Platinum Resistance Temperature Detectors (PRTDs) and Precision Delta-Sigma ADCs”。
[4] Using Thermocouples - Thermocouple Introduction and Theory (PDF)。
[5] Type-K OMEGA thermocouple KTSS-116 (PDF)。